新年好呀。要說(shuō)年大年初一有什值得慶祝的事，信熱愛(ài)物理的你會(huì)脫口而出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛電影院出來(lái)，確是一部不錯(cuò)的科片。這里先給不解故事背景的讀講講設(shè)定。按照影制作手記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事線：早 1977 年，就有天文學(xué)家根太陽(yáng)活動(dòng)歷史記推測(cè)太陽(yáng)核心聚加速；2026 年，爆發(fā)了超過(guò) G5 等級(jí)的太陽(yáng)風(fēng)暴，國(guó)際開(kāi)始視氦閃危機(jī)，并漸形成乘坐飛船離的飛船派和帶地球流浪的地球；2030 年，地球派方案被采，開(kāi)始建造推動(dòng)球的行星發(fā)動(dòng)機(jī)2039 年，剎車(chē)時(shí)代，通過(guò)發(fā)機(jī)停止地球自轉(zhuǎn)2042 年，逐月計(jì)劃啟動(dòng)；2044 年，太空電梯危機(jī)；2058 年，月球墜落危機(jī)；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，進(jìn)加速時(shí)代；2075 年，木星引力危機(jī)；2078 年，太陽(yáng)氦閃危。我們先從整個(gè)事的動(dòng)機(jī)，也就太陽(yáng)急速膨脹老，即將氦閃說(shuō)起1. 氦閃：太陽(yáng)為什么會(huì)老化？們的太陽(yáng)正處于壯年時(shí)期，天文稱(chēng)為主序星階段它大約四分之三氫，四分之一是，還含有少量的、碳、氖、鐵。陽(yáng)發(fā)光發(fā)熱的能來(lái)源，主要是它頭的氫在發(fā)生聚，每 4 個(gè)氫 1（質(zhì)子）會(huì)聚變成一個(gè)氦核，這稱(chēng)為質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)。太陽(yáng)的內(nèi)高溫高壓，可以變生成氦，而外環(huán)境不夠高溫高，氫無(wú)法聚變。于太陽(yáng)的質(zhì)量較，內(nèi)層生成的氦被引力困住而出去，外層的氫又不到內(nèi)部。所以當(dāng)太陽(yáng)內(nèi)層的氫耗盡，全部變成時(shí)，內(nèi)層聚變產(chǎn)的熱能就抵抗不引力，從而坍縮太陽(yáng)的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩(shī)人基德但這并不味著太陽(yáng)會(huì)縮小因?yàn)樘s后的內(nèi)會(huì)變得更熱，使層的氫升溫并點(diǎn)聚變反應(yīng)，這一反而讓太陽(yáng)膨脹千倍，表面甚至以達(dá)到金星軌道位置。此時(shí)，太進(jìn)入紅巨星階段紅巨星一般會(huì)持 10 億年。在紅巨星的末期，陽(yáng)內(nèi)核溫度可高一億度，足以點(diǎn)氦聚變成碳氧的反應(yīng)，這稱(chēng)為氦。所以，按目前恒星理論，早在閃之前，太陽(yáng)就膨脹變成紅巨星把地球上的生命熟。按目前的理估計(jì)，太陽(yáng)能在序星階段持續(xù) 110 億年，而今太陽(yáng)才 50 億歲，大可不用擔(dān)它會(huì)膨脹老化。2. 行星發(fā)動(dòng)機(jī)：重核聚變可行嗎為了推動(dòng)地球，們一共建造了一兩千臺(tái)行星發(fā)動(dòng)，其中一萬(wàn)臺(tái)建北半球用于推進(jìn)兩千臺(tái)建在赤道近用于轉(zhuǎn)向。這發(fā)動(dòng)機(jī)的高度超一萬(wàn)米，占地面約 1 千平方公里，非常巨大。向發(fā)動(dòng)機(jī)和推進(jìn)動(dòng)機(jī)作為硬核科迷，我們?cè)诎肽?就估算過(guò)地球流的第一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何行了（如何讓太從西邊升起）。們假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)采的是老航天喜愛(ài)工質(zhì)推進(jìn)方案，假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)能把質(zhì)以第二宇宙速 11.2km / s 噴出，然后算算看這需要大的功率。按照影制作手記里規(guī)，人們花了 26 年完成剎車(chē)，但原著小說(shuō)里是花 42 年才完成的，這里我們采小說(shuō)的時(shí)間。經(jīng)計(jì)算 [2]，兩千臺(tái)轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)要每秒總共噴出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率到 4.6×1021W。你可能對(duì)這個(gè)數(shù)沒(méi)什么概，我打個(gè)比方，相當(dāng)于它一秒鐘要消耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對(duì)照目前的工技術(shù)，這是 2000 億個(gè)三峽發(fā)電站的裝機(jī)容量或 5750 億個(gè)核裂變電站機(jī)（以目前裝機(jī)容最大的柏崎刈羽電站為計(jì)量單位。但對(duì)于太陽(yáng)來(lái)，這又只不過(guò)是輻射功率的十萬(wàn)之一。換算下來(lái)發(fā)動(dòng)機(jī)的總推力達(dá)到 8.21×1017N，所以單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推要達(dá)到 410 億噸。但是，原和電影都設(shè)定一發(fā)動(dòng)機(jī)的推力是 150 億噸 [1]，保險(xiǎn)起見(jiàn)，我建議把這個(gè)設(shè)再往上翻兩倍。動(dòng)機(jī)啟動(dòng)會(huì)產(chǎn)生量的熱，所以在劃伊始，地表溫會(huì)上升到七八十氏度，兩極冰川化，加上自轉(zhuǎn)停引起的潮汐，一臨海城市會(huì)被淹。被淹沒(méi)的上海巨大的行星發(fā)動(dòng)這么巨大的推力要從哪里獲得能呢？《流浪地球假想了一種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒石頭。我們先講講什是核反應(yīng)。原子由質(zhì)子和中子構(gòu)，它們統(tǒng)稱(chēng)為核。核子結(jié)合成原核會(huì)釋放能量。核反應(yīng)過(guò)程中，子的結(jié)合方式會(huì)生改變，這種結(jié)方式重組的過(guò)程隨著能量變化。果某個(gè)核反應(yīng)吸能量，那說(shuō)明初比末態(tài)的能量低如果核反應(yīng)釋放量，那說(shuō)明初態(tài)末態(tài)的能量高。于核反應(yīng)中核子守恒，我們把一原子核結(jié)合時(shí)所放能量除以它的子數(shù)，從而定義在該核中核子的均結(jié)合能。平均合能越大，說(shuō)明子具有的能量越，反應(yīng)活性就越。而平均結(jié)合能小，核子具有的量就越高，更容發(fā)生核反應(yīng)。不原子核的比結(jié)合從圖中可以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最?。ㄒ?它只有一個(gè)質(zhì)子還沒(méi)有結(jié)合），F(xiàn)e56 的平均結(jié)合能最大。凡是均結(jié)合能比 Fe56 小的原子核，都可以通過(guò)核應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量在 Fe56 左邊的原子核可以過(guò)聚變變成 Fe56，而在右邊的原子核可以通過(guò)變變成 Fe56。我們剛剛講了陽(yáng)的氫核聚變，圖上也可以看出氦核還可以繼續(xù)變成碳、氮、氧等，只不過(guò)后續(xù)反應(yīng)要求的壓強(qiáng)溫度更高。在比陽(yáng)更重的恒星中行的碳氮氧循環(huán)燒石頭”也是類(lèi)，石頭主要含的和硅在極高溫和壓下都可以發(fā)生變并向鐵靠攏。目前人們連輕核變都還沒(méi)掌握。今正在研究的聚技術(shù)有三代，第代以氘氚聚變?yōu)?，它所需要的溫和壓強(qiáng)相對(duì)而言低；第二代是氘氦 3 融合，第三代是兩個(gè)氦 3 融合，這兩代的反應(yīng)條件更苛刻3. 逐月計(jì)劃：洛希極限？點(diǎn)燃核？日月間的引大概有 2×1020N，所有發(fā)動(dòng)機(jī)全功率運(yùn)行也法直接抵消這個(gè)，為了消除這個(gè)可控因素，《流地球》中設(shè)定了月計(jì)劃。月球上三個(gè)亮點(diǎn)就是三月球發(fā)動(dòng)機(jī)但從告片我們可以得，2058 年爆發(fā)了月球墜落危，月球一個(gè)不小沒(méi)有被推出去，而是撞向地球了這個(gè)畫(huà)面很有意，紅圈是月球相地球的洛希極限什么是洛希極限？我們以第一部影舉例。在第一電影中，地球在助木星引力彈弓速時(shí)一個(gè)不小心控制好軌跡，即墜入洛希極限，果不想辦法施加大的推力逃離，會(huì)被木星引力撕，成為木星環(huán)的部分。這個(gè)撕碎力來(lái)源于引力的均勻。木星對(duì)地的引力是不均勻，遠(yuǎn)離木星的部引力小，靠近木的部位引力大，個(gè)引力差就會(huì)形引潮力。沒(méi)錯(cuò)，所以叫這個(gè)名字正是因?yàn)榈厍蛏?潮汐是月球?qū)Φ?引潮力產(chǎn)生的，升月落就導(dǎo)致了起潮落。引潮力隨著兩個(gè)天體間距離減小而增大距離減小到洛希限時(shí)，引潮力就大到超過(guò)地球自的引力，從而讓球崩解。對(duì)于剛和流體，洛希極分別有以下的計(jì)式：剛體洛希木地流體洛希木木但是電影里有個(gè) bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木星平均密是 1.326g / cm3，這樣算出來(lái)的洛希限小于木星的半，也就是說(shuō)，地在與木星相撞前都不存在洛希極的說(shuō)法。當(dāng)然，果是考慮的地球的流體，比如地大氣，那確實(shí)會(huì)相撞前就被木星力掰扯開(kāi)來(lái)。地大氣和木星大氣相互拉出回到第部電影中來(lái)，月的平均密度是 3.340g / cm3，可以算出它對(duì)于地球的剛洛希極限在地球徑的 1.49 倍處。所以電影月球墜向地球時(shí)月球還沒(méi)接觸到球就會(huì)被引潮力碎。逐月計(jì)劃最還是艱難地成功。人們先在月表裝上千枚核彈，過(guò)相控陣引爆，產(chǎn)生的沖擊波集往月核，引發(fā)了核聚變。雖然郭導(dǎo)演坦言讓月球解是一個(gè)瘋狂的法，要直接毀掉球，所需要的核器至少是當(dāng)前儲(chǔ)的 10 億倍 [3]。但這個(gè)情節(jié)讓人看到，在球危難面前，各終于“放下對(duì)歷、當(dāng)下、未來(lái)的念”，選擇了理的合作方式?！?人不見(jiàn)古時(shí)月，月曾經(jīng)照古人”從此之后，地球上了孤獨(dú)的流浪旅。4. 移山計(jì)劃：把地球推出陽(yáng)系？現(xiàn)在所有準(zhǔn)備工作都做好，是時(shí)候脫離太系了。那么發(fā)動(dòng)應(yīng)該向哪里噴呢直覺(jué)上來(lái)說(shuō)，既要逃離太陽(yáng)，當(dāng)是向著太陽(yáng)噴才。但問(wèn)題是，按們第二節(jié)的估算一萬(wàn)臺(tái)推進(jìn)發(fā)動(dòng)的推力才 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之下，日地間引力約 3.5×1022N，簡(jiǎn)直是蚍蜉撼大樹(shù)。以直愣愣地推離球是不太可行的更實(shí)際的方案是加速方向沿著地公轉(zhuǎn)的速度方向這樣才能最大化獲得動(dòng)能。這里兩點(diǎn)，一是脫離力束縛不需要速背向引力源，只動(dòng)能足夠大以至超過(guò)引力勢(shì)能，么只要速度方向直愣愣地指向引源，物體就可以脫引力。二是，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一樣條件下，返噴所得的動(dòng)量增量的小是一樣的，這可以近似理解成球的速度增量大恒定。當(dāng)速度增方向和原速度方一致時(shí)，獲得的能增量才會(huì)最大現(xiàn)在的航天技術(shù)是采用這種加速向來(lái)實(shí)現(xiàn)從低軌升到高軌道，大分情況下，這是省燃料的變軌方，也稱(chēng)霍曼轉(zhuǎn)移道?；袈D(zhuǎn)移軌我假想了下地球軌到木星軌道的程，如果按第二計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)推力，這個(gè)過(guò)程少要花上百年。了趕上電影的時(shí)線進(jìn)度，我們先考慮發(fā)動(dòng)機(jī)的推問(wèn)題，直接假設(shè)次在近日點(diǎn)點(diǎn)火為地球產(chǎn)生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以只在日點(diǎn)點(diǎn)火，是因此處地球速度最，相同速度增量增加的機(jī)械能最，也最能抬高遠(yuǎn)點(diǎn)。在原著中，為不知道氦閃什時(shí)候爆發(fā)，每次過(guò)近日點(diǎn)時(shí)人們會(huì)變得緊張，這比喻為“宇宙俄斯輪盤(pán)賭”。木的引力彈弓加速果（為了示意，中沒(méi)有在近日點(diǎn)火）地球在接近星時(shí)會(huì)與木星引產(chǎn)生彈弓作用，得木星的一部分量從而加速。這過(guò)程其實(shí)就像你打球時(shí)揮舞球拍如果球的質(zhì)量相球拍非常小，那球最多可獲得的速能達(dá)到球拍速的 2 倍。地球的質(zhì)量只有木星千分之三，可以為地球就是個(gè)被星拍子擊出的輕小球，因此能從力彈弓中獲得可的速度增量。5. 流浪的目的地：三星系統(tǒng)？通過(guò)星的引力彈弓，球正式脫離太陽(yáng)的引力束縛，并新的太陽(yáng)進(jìn)發(fā)。《流浪地球》中人們將距離太陽(yáng) 4.2 光年的比鄰星作為新家園想法很美好，但一個(gè)很棘手的問(wèn)：比鄰星和半人座 α 星 A（南門(mén)二 A）、半人馬座 α 星 B（南門(mén)二 B）共同構(gòu)成了三星統(tǒng)。這個(gè)半人馬 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小說(shuō)三體》所設(shè)定的體文明的所在地而三體人之所以入侵地球，就是為它們所在的三系統(tǒng)會(huì)在引力作下做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)我們?cè)凇度w播前，幫三體找穩(wěn)定解》介紹過(guò)。當(dāng)然，目前比星離南門(mén)二 AB 雙星相對(duì)較遠(yuǎn)，按當(dāng)今的軌道參推算，還算處于紀(jì)元。半人馬座 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過(guò)倒是有一個(gè)段子：在流浪地的路上，人們遇了三體艦隊(duì)。地人：我們的太陽(yáng)速老化，要搬家比鄰星系。三體：我們的恒星系不穩(wěn)定，要搬家太陽(yáng)系。地球人三體人面面相覷離太陽(yáng)最近的幾恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》書(shū)早于《三體》估計(jì)大劉自己也想到會(huì)有這種巧。那么有沒(méi)有更的選擇？目前觀到的離地球第二的恒星是巴納德，距地球 6 光年。它和比鄰星樣，也是一顆紅星，質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過(guò)視向速度法多普勒頻移法）現(xiàn)巴納德星也有個(gè)行星，命名為納德星 b。它的質(zhì)量超過(guò)地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把地泊入巴納德星 b 以?xún)?nèi)的軌道，應(yīng)該也能獲得不錯(cuò)生存環(huán)境。這樣避免三星系統(tǒng)混的運(yùn)行方式，但多流浪 1.8 光年，也就是大 400 年的時(shí)間?？v觀整個(gè)流地球計(jì)劃，人們用 500 年加速至光速的千分五，再花 1300 年走完全程的三分之二，然后 700 年減速進(jìn)入比鄰星的引范圍，調(diào)整地球向，使其泊入穩(wěn)的公轉(zhuǎn)軌道。整過(guò)程持續(xù) 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)疑它能能完成，李雪健師回答道：“我，我的孩子會(huì)信孩子的孩子也會(huì)”。這種愚公移的精神，既是刻傳統(tǒng)文化里的基，在現(xiàn)實(shí)生活中是我們寶貴的精財(cái)富。參考資料[1] 朔方等.流浪地球電影制手記.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽(yáng)從西邊升.中科院物理所，2022.10.10[3] 對(duì)話郭帆！時(shí)隔 4 年重逢，解密《浪地球 2》的幕后故事！本文來(lái)微信公眾號(hào)：中院物理所 （ID：cas-iop），作者：牧?