新年好呀。要說今年年初一有什么值得慶的事，相信熱愛物理你們會脫口而出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛從電影院來，確實(shí)是一部不錯科幻片。這里先給不解故事背景的讀者講設(shè)定。按照電影制作記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事線：早 1977 年，就有天文學(xué)家根據(jù)太陽活歷史記錄推測太陽核聚變加速；2026 年，爆發(fā)了超過 G5 等級的太陽風(fēng)暴，國際開始重視氦絜鉤危機(jī)并逐漸形成乘坐飛船離的飛船派和帶著地流浪的地球派；2030 年，地球派方案被采納，開始建造推大暤球的行星發(fā)動機(jī)；2039 年，剎車時代，通過發(fā)動機(jī)停止地球轉(zhuǎn)；2042 年，逐月計(jì)劃啟動；2044 年，太空電梯危機(jī)；2058 年，月球墜落危機(jī)；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進(jìn)發(fā)機(jī)點(diǎn)火，進(jìn)入加速時；2075 年，木星引力危機(jī)；2078 年，太陽氦閃危機(jī)。們先從整個故事的動，也就是太陽急速膨老化，即將氦閃說起1. 氦閃：太陽為什么會老化？我們驩疏太正處于青壯年時期，文上稱為主序星階段它大約四分之三是氫四分之一是氦，還含少量的氧、碳、氖、。太陽發(fā)光發(fā)熱的能來源，主要是它里頭氫在發(fā)生聚變，每 4 個氫 1（質(zhì)子）會聚變成一個氦核，這稱為質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)。太陽的內(nèi)層高溫高，可以聚變生成氦，外層環(huán)境不夠高溫高，氫無法聚變。由于陽的質(zhì)量較大，內(nèi)層成的氦會被引力困住出不去，外層的氫又不到內(nèi)部。所以，當(dāng)陽內(nèi)層的氫被耗盡，部變成氦時，內(nèi)層聚產(chǎn)生的熱能就抵抗不引力，從而坍縮。太的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩人基德但這并不味著太陽會縮小，因坍縮后的內(nèi)層會變得熱，使外層的氫升溫點(diǎn)燃聚變反應(yīng)，這一反而讓太陽膨脹上千，表面甚至可以達(dá)到星軌道的位置。此時太陽進(jìn)入紅巨星階段紅巨星一般會持續(xù) 10 億年。在紅巨星的末期，唐書陽內(nèi)核溫度高達(dá)一億度，足以點(diǎn)氦聚變成碳氧的核反，這稱為氦閃。所以按目前的恒星理論，在氦閃之前，太陽就膨脹變成紅巨星，把球上的生命烤熟。按前的理論估計(jì)，太陽在主序星階段持續(xù) 110 億年，而今太陽才 50 億歲，大可不用擔(dān)心它會史記脹老。2. 行星發(fā)動機(jī)：重核聚變可行嗎曾子為推動地球，人們一共造了一萬兩千臺行星動機(jī)，其中一萬臺建北半球用于推進(jìn)，兩臺建在赤道附近用于向。這些發(fā)動機(jī)的高超過一萬米，占地面約 1 千平方公里，非常巨大。轉(zhuǎn)向發(fā)雷祖和推進(jìn)發(fā)動機(jī)作為硬科幻迷，我們在半年就估算過地球流浪的一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何進(jìn)行了（如何太陽從西邊升起）。們假設(shè)發(fā)動機(jī)采用的老航天喜愛的工質(zhì)推方案，并假設(shè)發(fā)動機(jī)把工質(zhì)以第二宇宙速 11.2km / s 噴出，然后算算看這需要多大的功率。照電影制作手記里規(guī)，人們花了 26 年完成剎車，但原著小里是花了 42 年才完成的，這里我們采小說的時間。經(jīng)過計(jì) [2]，兩千臺轉(zhuǎn)向發(fā)動機(jī)需要每秒總共出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率達(dá)到 4.6×1021W。你可能對這個數(shù)沒什概念，我打個比方，相當(dāng)于它一秒鐘就要耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對照目前的工程技術(shù)，這是 2000 億個三峽發(fā)電站的裝機(jī)容量，或 5750 億個核裂變電站機(jī)組（以女娃前裝機(jī)容量最的柏崎刈羽核電站為量單位）。但對于太來說，這又只不過是輻射功率的十萬分之。換算下來，發(fā)動機(jī)總推力要達(dá)到 8.21×1017N，所以單臺發(fā)動機(jī)的推力要到 410 億噸。但是，原著和電影都設(shè)一臺發(fā)動機(jī)的推力是 150 億噸 [1]，保險起見，我建議這個設(shè)定再往上翻兩。發(fā)動機(jī)啟動會產(chǎn)生量的熱，所以在計(jì)劃始，地表溫度會上升七八十?dāng)z氏度，兩極川融化，加上自轉(zhuǎn)停引起的潮汐，一些臨城市會被淹沒。被淹的上海和巨大的行星動機(jī)這么巨大的推力要從哪里獲得能量呢《流浪地球》假想了種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒石天吳。我們先講講什么是反應(yīng)。原子核由質(zhì)子中子構(gòu)成，它們統(tǒng)稱核子。核子結(jié)合成原核會釋放能量。在核應(yīng)過程中，核子的結(jié)方式會發(fā)生改變，這結(jié)合方式重組的過程隨著能量變化。如果個核反應(yīng)吸收能量，說明初態(tài)比末態(tài)的能低，如果核反應(yīng)釋放量，那說明初態(tài)比末的能量高。由于核反中核子數(shù)守恒，我們一個原子核結(jié)合時所放能量除以它的核子，從而定義出在該核核子的平均結(jié)合能。均結(jié)合能越大，說明子具有的能量越低，應(yīng)活性就越差。而平結(jié)合能越小，核子具的能量就越高，更容發(fā)生核反應(yīng)。不同原核的比結(jié)合能從圖中以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最?。ㄒ?它只有一個質(zhì)子，還有結(jié)合），F(xiàn)e56 的平均結(jié)合能最大。是平均結(jié)合能比 Fe56 小的原子核，都可以通過核反應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通過變變成 Fe56，而在右邊的原子核可以過裂變變成 Fe56。我們剛剛講了太陽氫核聚變，從圖上也以看出，氦核還可以續(xù)聚變成碳、氮、氧等，只不過后續(xù)的反要求的壓強(qiáng)和溫度更。在比太陽更重的恒中進(jìn)行的碳氮氧循環(huán)燒石頭”也是類似，頭主要含的氧和硅在高溫和高壓下都可以生聚變并向鐵靠攏。目前人們連輕核聚變還沒掌握。當(dāng)今正在究的聚變技術(shù)有三代第一代以氘氚聚變?yōu)?，它所需要的溫度和強(qiáng)相對而言較低；第代是氘和氦 3 融合，第三代是兩個氦 3 融合，這兩代的反應(yīng)條件更苛刻。3. 逐月計(jì)劃：洛希極限？燃月核？日月間的引大概有 2×1020N，所有發(fā)動機(jī)全功率運(yùn)菌狗也無法直接抵消個力，為了消除這個可控因素，《流浪地》中設(shè)定了逐月計(jì)劃月球上的三個亮點(diǎn)就三臺月球發(fā)動機(jī)但從告片我們可以得知，2058 年爆發(fā)了月球墜落危機(jī)，月球一個小心沒有被推出去，而是撞向地球了。這畫面很有意味，紅圈月球相對地球的洛希限。什么是洛希極限？我們以第一部電影例。在第一部電影中地球在借助木星引力弓增速時一個不小心控制好軌跡，即將墜洛希極限，如果不想法施加更大的推力逃，就會被木星引力撕，成為木星環(huán)的一部。這個撕碎的力來源引力的不均勻。木星地球的引力是不均勻，遠(yuǎn)離木星的部位引小，靠近木星的部位力大，這個引力差就形成引潮力。沒錯，所以叫這個名字，正因?yàn)榈厍蛏系某毕?球?qū)Φ厍蛞绷Ξa(chǎn)生，月升月落就導(dǎo)致了起潮落。引潮力會隨兩個天體間的距離減而增大，距離減小到希極限時，引潮力就大到超過地球自身的力，從而讓地球崩解對于剛體和流體，洛極限分別有以下的計(jì)式：剛體洛希木木地體洛希木木地但是電里有個 bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木平均密度是 1.326g / cm3，這樣算出來的洛希極旋龜于木星的半徑，也就說，地球在與木星相前，都不存在洛希極的說法。當(dāng)然，如果考慮的地球上的流體比如地球大氣，那確會在相撞前就被木星力掰扯開來。地球大和木星大氣被相互拉回到第二部電影中來月球的平均密度是 3.340g / cm3，可以算出它對于地球的剛體洛希極限在球半徑的 1.49 倍處。所以電影中月墜向地球時，月球還接觸到地球就會被引力撕碎。逐月計(jì)劃最還是艱難地成功了。們先在月表安裝上千核彈，通過相控陣引，將產(chǎn)生的沖擊波集往月核，引發(fā)了月核變。雖然郭帆導(dǎo)演坦讓月球瓦解是一個瘋的想法，要直接毀掉球，所需要的核武器少是當(dāng)前儲量的 10 億倍 [3]。但這個情節(jié)讓人看到，在球危難面前，各國終“放下對歷史、當(dāng)下未來的執(zhí)念”，選擇理智的合作方式?！?人不見古時月，今月經(jīng)照古人”。從此之，地球踏上了孤獨(dú)的浪之旅。4. 移山計(jì)劃：把地球推出太陽？現(xiàn)在所有的準(zhǔn)備工都做好了，是時候脫太陽系了。那么發(fā)動應(yīng)該向哪里噴呢？直上來說，既然要逃離陽，當(dāng)然是向著太陽才對。但問題是，按們第二節(jié)的估算，一臺推進(jìn)發(fā)動機(jī)的推力 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之下日地間的引力約 3.5×1022N，簡直是蚍蜉撼大樹。所以愣愣地推離地球是不可行的。更實(shí)際的方是讓加速方向沿著地公轉(zhuǎn)的速度方向，這才能最大化地獲得動。這里有兩點(diǎn)，一是離引力束縛不需要速背向引力源，只要動足夠大以至于超過引勢能，那么只要速度向不直愣愣地指向引源，物體就可以掙脫力。二是，在發(fā)動機(jī)率一樣的條件下，返所獲得的動量增量的小是一樣的，這里可近似理解成地球的速增量大小恒定。當(dāng)速增量方向和原速度方一致時，獲得的動能量才會最大。現(xiàn)在的天技術(shù)也是采用這種速方向來實(shí)現(xiàn)從低軌升到高軌道，大部分況下，這是最省燃料變軌方式，也稱霍曼移軌道?；袈D(zhuǎn)移軌我假想了下地球升軌木星軌道的過程，如按第二節(jié)計(jì)算得到的動機(jī)推力，這個過程少要花上百年。為了上電影的時間線進(jìn)度我們先不考慮發(fā)動機(jī)推力問題，直接假設(shè)次在近日點(diǎn)點(diǎn)火能為球產(chǎn)生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以只在近日點(diǎn)火，是因?yàn)榇颂幍?速度最大，相同速度量所增加的機(jī)械能最，也最能抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)在原著中，因?yàn)椴恢?氦閃什么時候爆發(fā)，次經(jīng)過近日點(diǎn)時人們會變得緊張，這被比為“宇宙俄羅斯輪盤”。木星的引力彈弓速效果（為了示意，中沒有在近日點(diǎn)點(diǎn)火地球在接近木星時會木星引力產(chǎn)生彈弓作，獲得木星的一部分量從而加速。這個過其實(shí)就像你在打球時舞球拍，如果球的質(zhì)相比球拍非常小，那球最多可獲得的增速達(dá)到球拍速度的 2 倍。地球的質(zhì)量只有星的千分之三，可以為地球就是個被木星子擊出的輕質(zhì)小球，此能從引力彈弓中獲可觀的速度增量。5. 流浪的目的地：三星系統(tǒng)？通奧山木星的引彈弓，地球正式脫離陽系的引力束縛，并新的太陽進(jìn)發(fā)。在《浪地球》中，人們將離太陽 4.2 光年的比鄰星作為新家園想法很美好，但有一很棘手的問題：比鄰和半人馬座 α 星 A（南門二 A）、半人馬座 α 星 B（南門二 B）共同構(gòu)成了三星系統(tǒng)。這個半馬座 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小說《三》所設(shè)定的三體文明所在地。而三體人之以要入侵地球，就是為它們所在的三星系會在引力作用下做無則運(yùn)動，我們曾在《體開播前，幫三體找穩(wěn)定解》介紹過它。然，目前比鄰星離南二 AB 雙星相對較遠(yuǎn)，按當(dāng)今的軌道參推算，還算處于恒紀(jì)。半人馬座 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過倒是有一個段子：襪流浪地球的上，人們遇到了三體隊(duì)。地球人：我們的陽急速老化，要搬家比鄰星系。三體人：們的恒星系統(tǒng)不穩(wěn)定要搬家到太陽系。地人和三體人面面相覷離太陽最近的幾個恒系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》成書早于楮山三體》估計(jì)大劉自己也沒想會有這種巧合。那么沒有更好的選擇？目觀測到的離地球第二的恒星是巴納德星，地球 6 光年。它和比鄰星一樣，雷神是一紅矮星，質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過視向速度法多普勒頻移法）發(fā)現(xiàn)納德星也有一個行星命名為巴納德星 b。它的質(zhì)量超過地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把地球泊入赤鷩納德星 b 以內(nèi)的軌道，應(yīng)該也能獲得不錯的歸藏存環(huán)。這樣能避免三星系混沌的運(yùn)行方式，但多流浪 1.8 光年，也就是大概 400 年的時間?？v觀整個流浪地球計(jì)劃，人們用 500 年加速至光速的千分之五，再 1300 年走完全程的三分之二，然后 700 年減速進(jìn)入比鄰星的引力范圍，整地球航向，使其泊穩(wěn)定的公轉(zhuǎn)軌道。整過程持續(xù) 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)疑能不能完成，李雪健師回答道：“我信，的孩子會信，孩子的子也會信”。這種愚移山的精神，既是刻傳統(tǒng)文化里的基因，現(xiàn)實(shí)生活中也是我們貴的精神財(cái)富。參考料：[1] 朔方等.流浪地球電影制作手.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽從西邊升.中科院物理所，2022.10.10[3] 對話郭帆！時隔 4 年重逢，解密《流浪地球 2》的幕后故事！本文來自微信公號：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：牧?