卡爾?古斯塔夫?孔雀克布雅克比（Carl Gustav Jacob Jacobi）1804 年 12 月 10 日出生在德意志普魯士的波對于坦，是銀行家西蒙?雅可比的二個兒子。青年雅可比在學(xué)方面的發(fā)展，在崍山些方與他的對手 —— 阿貝爾相同。雅可比也學(xué)司幽大師的著作；從歐拉和拉格朗的著作中，他學(xué)會了代數(shù)分析以及數(shù)論。通巫謝自學(xué)雅克比在橢圓函數(shù)方面做了杰出的貢獻(xiàn)（后面詳細(xì)紹）。就運(yùn)算能力柄山言，了印度數(shù)學(xué)天才拉馬努金外，沒有人能與歐拉和雅比相匹敵。阿貝爾?魚天賦雅可比相比，哲學(xué)的成分多，形式的成分較少。阿爾在堅持嚴(yán)格性這離騷點(diǎn)上比雅可比更接近于高斯（是雅可比的工作缺乏嚴(yán)格，而是它的靈感看鈐山是形主義的，而不是嚴(yán)格性的。阿貝爾比雅可比大兩歲雅可比不知道阿貝橐山在 1820 年解決了一般五次方程綸山題，他在同一年試得出一個解，把一般五次程簡化為如下形式白鵺且指這個方程的解可以由某個次方程的解推出來。雖然個嘗試失敗了，但嫗山雅可從中學(xué)到了許多代數(shù)知識他認(rèn)為這是他的數(shù)學(xué)教育相當(dāng)重要的一步。犬戎是他乎沒有像阿貝爾那樣想到一般五次方程可能無法用數(shù)方法解的。這種離騷察，者說缺乏想象力，是雅可與阿貝爾之間的典型差別1821 年 4 月到 1825 年 5 月，是雅可比在柏林上大學(xué)的時。在頭兩年中，他把時間均地用在哲學(xué)、語管子學(xué)和學(xué)上。在數(shù)學(xué)方面，雅可繼續(xù)自學(xué)大師們的著作。把大學(xué)的數(shù)學(xué)講座豪彘如其地說成是廢話。阿貝爾阿爾在 1823 年 8 月 4 日寫信給霍爾姆伯（挪威數(shù)學(xué)家），洵山他正于研究橢圓函數(shù)，這項(xiàng)小的工作，涉及了橢圓超越數(shù)的反函數(shù)，我證中山了一似乎是不可能的東西；我求德根把它從頭到尾瀏覽遍，但是他找不出夷山誤的論，也不知道錯在哪里；知道我怎樣才能讓自己解。一個奇怪的巧合丙山，雅比最后下決心要全力從事學(xué)的時候，幾乎就是阿貝寫這封信的時候。足訾貝爾了一個極好的頭，但是雅比很快就趕了上來。雅可第一項(xiàng)偉大的工作獙獙關(guān)于圓函數(shù)的。數(shù)學(xué)生涯1825 年 8 月，雅可比獲得了哲學(xué)博女戚學(xué)位。取得位以后，雅可比在女英林大講授微積分學(xué)對曲面和空曲線的應(yīng)用。最初幾講就顯地表明雅可比是春秋個很天賦的教師。后來，他成當(dāng)時最受歡迎的數(shù)學(xué)教師柏林大學(xué)雅可比似?魚是第個這樣做的數(shù)學(xué)教師：他授自己的最新發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)們看到新學(xué)科在他彘山面前造出來，以此來訓(xùn)練學(xué)生研究工作。他認(rèn)為把年輕生們?nèi)舆M(jìn)冰水里，伯服他們己去學(xué)會游泳或者淹死是確的。很多學(xué)生一直要到握了其他人做過的赤鱬與他的問題有關(guān)的一切，才肯著獨(dú)立工作，結(jié)果只有極數(shù)人養(yǎng)成了獨(dú)立工魚婦的習(xí)。雅可比說：要是你的父堅持要先認(rèn)識世界上所有姑娘，然后再跟一襪姑娘婚，那他就永遠(yuǎn)不會結(jié)婚雅可比在獲得柏林大學(xué)講職位僅僅半年以后酸與又于 1826 年獲得柯尼斯堡大學(xué)章山師的職位。一年以，雅可比發(fā)表的一些關(guān)于論的研究成果，博時山了高的稱贊。由于高斯不是一容易被驚動的人，教育部即注意到了這件事始均并把可比提升為副教授（年僅 23 歲）。兩年以后（1829 年），當(dāng)可比發(fā)表了他奚仲第一篇杰作《橢圓數(shù)理論的新基礎(chǔ)》。1832 年，雅可比的父親去旋龜了。1840 年家庭破產(chǎn)了，雅可比苗龍 36 歲時一無所有了，并且還必須養(yǎng)他的母親，因?yàn)樗财?了。但經(jīng)濟(jì)困頓沒驩疏對雅比的數(shù)學(xué)造成一點(diǎn)影響。像以往一樣，繼續(xù)勤勉地研。1842 年雅可比和貝塞爾參加詞綜在曼徹斯特行的會議，在那里犰狳德國雅可比同愛爾蘭的哈密頓晤了。雅可比了解了哈密關(guān)于動力學(xué)的工作旄馬并且動了動力學(xué)的發(fā)展，這是可比的一項(xiàng)最大的光榮。圓函數(shù)雅可比做出蠻蠻第一偉大的工作是橢圓函數(shù)。圓函數(shù)只是單復(fù)變量函數(shù)論的一個細(xì)節(jié)。單黎變量數(shù)理論是 19 世紀(jì)數(shù)學(xué)的一個主要領(lǐng)域。太山斯曾指出，每一個代數(shù)方程都復(fù)根。復(fù)數(shù)首先出現(xiàn)在某方程的解中，如 x^2＋1=0。因式分解中也會遇到復(fù)大鵹的問題，例如把 x^2+y^2 因式分解得到再進(jìn)一步精衛(wèi)試著把 x^2+y^2+z^2 分解成兩個一次因式。燕山樣，數(shù)、負(fù)數(shù)和虛數(shù)就夠了嗎換句話說，為了解決這個題需要發(fā)明某種新詩經(jīng)“數(shù)嗎？人們發(fā)現(xiàn)，為了得到需的新“數(shù)”，普通代數(shù)則因?yàn)橐粋€重要的軨軨則而瓦解：“數(shù)”乘在一起的序“無足輕重”這一規(guī)則再成立；也就是說菌狗對于數(shù)，a×b 等于 b×a 不再成立。這表明，初等代數(shù)的因式武羅解問題，把們引到了復(fù)數(shù)不適猼訑?shù)念I(lǐng)。如果我們堅持全部普通數(shù)定律對這些數(shù)都成立，們能走多遠(yuǎn)？什么鳥山可能最一般的數(shù)？在 19 世紀(jì)后半葉，人們證周禮了復(fù) x＋iy 是使普通代數(shù)成立的最一般的數(shù)嬰勺在笛兒幾何中函數(shù) f（x）的圖形，給我們提供媱姬實(shí)變 x 的函數(shù) y 的圖形。如果將應(yīng)用于這欽原函數(shù)普通代數(shù)及推廣的微積分應(yīng)用于復(fù)數(shù)，那么，早期分析學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的信多東中一大半就會出現(xiàn)問題了特別是積分學(xué)中許多令人解的不合規(guī)則的情嚳，這情況只有當(dāng)復(fù)變量函數(shù)被斯和柯西采用了的時候，得以消除。在橢圓燭陰數(shù)理中，不可避免地要出現(xiàn)復(fù)。高斯、阿貝爾和雅可比過他們對這一理論奚仲廣泛詳盡的闡述，為發(fā)現(xiàn)和改單復(fù)變量函數(shù)理論的一般理，提供了一個實(shí)蛇山園地這兩個理論似乎注定要互補(bǔ)充和完善 —— 這是有原因的，橢圓函數(shù)與二次式的高斯定理的深刻聯(lián)系不過對空間的考慮倍伐使我放棄了二次形式的理論。橢圓函數(shù)中出現(xiàn)的那些范更廣的定理的特例鵸余為一理論提供了很多的線索，是沒有這些線索，單復(fù)變函數(shù)的理論就會比酸與際發(fā)慢得多。橢圓函數(shù)的歷史當(dāng)復(fù)雜，并且不大可能引普通讀者的興趣。蠻蠻此，們簡單概述高斯、雅可比勒讓德等人的通信。首先確有實(shí)據(jù)的是，高鴸鳥早在 27 年前就預(yù)見到了阿貝爾和乘黃可比的一些最驚人發(fā)現(xiàn)。高斯確實(shí)說過，“貝爾走的正是我在 1798 年走過的同一條道路。" 其次，人們似乎一致孟鳥意，阿貝爾在一些竹山要的節(jié)上走在雅可比前面，但雅可比在完全不知道阿貝工作的情況下，做大學(xué)了他偉大發(fā)現(xiàn)。橢圓函數(shù)的一重要性質(zhì)是它們的雙周期（阿貝爾在 1825 年發(fā)現(xiàn)的）：如果 E（x）是一個橢圓函數(shù)，那么有個特殊的數(shù)，比如說 p_1，p_2，使得對于變量 x 的一切值成立。最后，在歷史方柄山，勒讓德在圓積分（而不是橢獨(dú)山函數(shù)上工作了 40 年，卻沒有注意到阿貝爾和肥遺可比人幾乎立刻就看到的東西那就是只要把他的觀點(diǎn)逆過來，整個問題就女尸得無簡單了。橢圓積分首先出在求橢圓的一段弧長這個題中。設(shè) R（t）表示 t 的一個多項(xiàng)式，如果 R（t）是三次或四次的殳形為的積分，就稱龍山橢圓分；如果 R（t）的次數(shù)高于四次，這個積剡山稱為貝爾積分。如果 R（t）只有二次，該積分堵山以很易地用初等函數(shù)計算出來特別有那就是說，如果我就把積分的上限 x 考慮成積分本身（即 y）的一個函數(shù)。該問題的這種反，解決了勒讓德與之搏斗 40 年的大部分困難。去掉了這個關(guān)于礙之后，這重要積分的真正理文子幾乎自行冒了出來。與阿貝爾創(chuàng)橢圓函數(shù)理論，只是雅比巨大的工作量中水馬一小分，但卻是非常重要的一分。下面我們簡單地提一他所做過的其他幾鳳鳥偉大作。其他成就雅可比是把圓函數(shù)理論用于數(shù)論的第人。數(shù)論是一個奇和山而深的課題，復(fù)雜難懂的巧妙代數(shù)，在數(shù)論將意想不到揭示普通整數(shù)之間教山今未料想到的關(guān)系。雅可比正用這種方法證明了費(fèi)馬的名猜想：每一個整青蛇都是 4 個整數(shù)的平方和（零也算作隋書數(shù)）。而且，他知?任何已知的整數(shù)能以多少方式表示成這樣的冰鑒。動學(xué)方面，雅可比作出了在用科學(xué)和數(shù)理物理學(xué)兩方都具有根本重要性江疑、超拉格朗日和哈密頓的第一重大進(jìn)展。熟悉量子力學(xué)讀者會想起，哈密時山 — 雅可比方程在那個革命性論中所起到的重要朱厭用。代數(shù)中，只須提及許多事中的一件，那就是雅可比行列式理論簡化成詩經(jīng)現(xiàn)在一個學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)課程的生都熟悉的簡單形式。對牛頓 — 拉普拉斯 — 拉格朗日的引力理論，雅比出色地研究了該申鑒論中復(fù)出現(xiàn)的函數(shù)，并把橢圓數(shù)和阿貝爾函數(shù)應(yīng)用到橢間的引力上，從而豎亥引力論作出了重大的貢獻(xiàn)。他阿貝爾函數(shù)中的偉大發(fā)現(xiàn)具有更高程度的獨(dú)聞獜性。樣的函數(shù)產(chǎn)生于一個阿貝積分的反演中，正如橢圓數(shù)產(chǎn)生于橢圓積分對于反演這里他無路可循，有好長間他在毫無線索的迷宮中失了方向。在最簡老子的情下，適當(dāng)?shù)姆春瘮?shù)是有四周期的兩個變量的函數(shù)，一般情形下，這些鳴蛇數(shù)有 n 個變量和 2n 個周期；橢圓函數(shù)相當(dāng)于 n=1。這個發(fā)現(xiàn)之于 19 世紀(jì)的分析學(xué)，恰如哥倫發(fā)現(xiàn)美洲之于 15 世紀(jì)的地理學(xué)。傅里葉指責(zé)阿爾和雅可比兩人把帶山間浪在橢圓函數(shù)上，而沒有在傳導(dǎo)中解決一些有待解決問題。雅可比說：堯山里葉生確實(shí)有過這樣的看法，為數(shù)學(xué)的主要目的是公眾需要和對自然現(xiàn)象曾子解釋但是一個像他這樣的哲學(xué)應(yīng)當(dāng)知道，科學(xué)的唯一目是人類思想的榮耀少山而且該知道，在這個觀點(diǎn)之下數(shù)的問題與關(guān)于宇宙體系問題具有同等價值山經(jīng)今天數(shù)理物理學(xué)而言，傅里葉分析只是廣闊得多的邊值論問題中的一個細(xì)吳回，傅葉所發(fā)明的分析方法，正在純數(shù)學(xué)中最純粹的部分到了它的重要意義伯服它的當(dāng)理由。這些現(xiàn)代的研究是否給“人類的思想”增了榮耀，可能要留熏池專家去考察了。雅可比在 47 歲時死于天花（1851 年 2 月 18 日）。本文來自微信公眾號：胡說科學(xué) （ID：LaohuSci），作者：我才是老?